A dívida do mercador

Um mercador narrou a seguinte história:
- Emprestei, certa vez, a quantia de 100 dinares, sendo 50 a um cheique e outros 50 a um judeu do Cairo. O cheique pagou a dívida em quatro parcelas do seguinte modo: 20, 15, 10 e 5 sendo assim:
Pagou 20 -------ficou devendo 30
Pagou 15 -------ficou devendo 15
Pagou 10 -------ficou devendo 5
Pagou 5 --------ficou devendo 0
Soma= 50--------soma = 50

O judeu pagou, igualmente, os 50 dinares em quatro prestações, do seguinte modo:
Pagou 20 -------ficou devendo 30
Pagou 18 -------ficou devendo 12
Pagou 3 -------ficou devendo 9
Pagou 9 -------ficou devendo 0
Soma= 50-------soma = 51

Convém observar, agora, que a primeira soma é 50 (como no caso anterior), ao passo que a outra dá um total de 51.
Como justificar o fato de ser a segunda soma igual a 51 e não a 50?

Amizade quadrática

Existe entre os números 13 e 16 uma curiosa relação que é chamada de “amizade quadrática”. Se os números falassem poderíamos ouvir o seguinte diálogo: O dezesseis diria ao treze: - Quero prestar-te uma homenagem, meu caro. O meu quadrado é 256 e na soma dos algarismos desse quadrado é 13. O treze responderia: Agradeço a tua bondade, meu amigo, e quero retribuí-la na mesma moeda. O meu quadrado é 169 e soma dos algarismos desse quadrado é 16.

A dívida de um joalheiro

Um joalheiro vindo da Síria veio a Bagdá vender jóias. Prometeu ao hospedeiro que pagaria, pela hospedagem, 20 dinares se vendesse as jóias por 100 dinares e, pagaria 35 se as vendesse por 200. Depois de um certo tempo acabou vendendo tudo por 140 dinares. Quanto deve pagar pela hospedagem?
O mercador afirmava que deveria pagar vinte e quatro dinares e meio, já o hospedeiro dizia merecer 28. Quantos dinares o mercador deve pagar?
De acordo com a combinação feita, o sírio seria obrigado a pagar 20 dinares pela hospedagem, se vendesse as jóias por 100, e seria obrigado a pagar 35 se as vendesse por 200. Reparem que a diferença de 100, no preço da venda, corresponde a uma diferença de 15 no preço da hospedagem. Se o acréscimo de 100, na venda, traria um aumento de 15 na hospedagem, um acréscimo de 40 (que é dois quintos da diferença 100) deve trazer um aumento de 6 (que é dois quintos de 15) a favor do hospedeiro. O pagamento correspondente a 140, é, portanto 26.

Os 8 pães

Em uma viagem, dois amigos encontraram um mercador que havia sido saqueado e por pouco não morreu. Ele estava faminto e procurou por comida. Dos dois amigos, um trazia consigo 3 pães e o outro cinco. O mercador então propôs uma sociedade, juntando os pães e quando chegasse em sua cidade, pagaria com 8 moedas de ouro o pão que comer. Ao chegar em casa pegou 8 moedas de ouro e entregou-as aos dois amigos, 3 para o primeiro e 5 para o segundo, que prontamente disse ao mercador:
- Essa divisão parece simples, mas matematicamente não é correta. Se eu dei 5 pães devo receber 7 moedas. O meu companheiro, que deu 3 pães, deve receber apenas uma moeda.
O mercador ficou espantado e quis saber qual o raciocínio usado por ele para propor essa forma de pagar 8 pães com 8 moedas.
Essa foi a justificativa: Durante a viagem, quando tínhamos fome, tirava um pão e repartia-o em três partes, comendo cada um de nós, um desses pedaços. Se eu dei 5 pães, contribui com 15 pedaços e meu amigo, com 3 pães contribuiu com 9 pedaços. Houve dessa forma, um total de 24 pedaços, do qual cada um comeu 8 pedaços. Dos 15 pedaços que dei, comi 8, dei então 7 pedaços, meu amigo, com 9 pedaços, comeu 8 e portanto deu apenas 1. Os 7 que dei e o restante que meu amigo deu couberam ao senhor. Portanto, é justo que eu receba 7 moedas e o meu amigo apenas uma.
Esta divisão, conforme provei, é matematicamente correta, mas não é perfeita aos olhos de Deus. Pegou as moedas e dividiu em duas partes iguais, deu quatro moedas a seu amigo e guardou as outras 4 moedas para si.

Os 35 camelos

Três irmãos receberam como herança 35 camelos. Segundo a vontade expressa de seu pai, deveriam repartir da seguinte maneira: O filho mais velho deveria receber a metade dos camelos, o filho do meio uma terça parte e o mais novo apenas a nona parte. Porém, sabe-se que a metade de 35 camelos é 17 e meio, a terça parte e nona parte de 35 também não são exatas. Eis que um matemático se propôs a resolver de forma justa essa partilha, se permitissem que juntasse aos 35 camelos da herança o animal no qual ele se encontrava montado. Proposta aceita, o matemático resolveu do seguinte modo: o filho mais velho que tinha direito a metade dos camelos e que antes deveria receber 17 e meio, recebeu 18 (metade de 36), o filho que tinha direito a terça parte (11 e pouco dos 35) passou a receber 12 e o outro filho que deveria receber a nona parte (3 e pouco dos 35) recebeu 4 camelos. Todos os filhos saíram ganhando nessa partilha, mas vamos rever os resultados: 18 + 12 + 4 = 34. Um camelo foi devolvido ao matemático e o outro ficou também com ele como forma de pagamento. Como o matemático sabia do resultado final?
Fonte: Tahan, Malba. O homem que calculava, 20ª Edição.

Matemática Financeira

Exercícios
1) Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por dia. Quantos tijolos produzirá em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia?
2) Oitenta pedreiros constroem 32 m de muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16m de muro em 64 dias?
3) Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerá em 10 dias, correndo 14 horas por dia?
4) Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia?
5) Quinze operários trabalhando oito horas por dia, em 16 dias, constroem um muro de 80 metros de comprimento. Em quantas horas por dia, 10 operários construirão um muro de 90 metros de comprimento, da mesma altura e espessura do anterior, em 24 dias ?
6) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?
7) Uma frota de caminhões percorreu 3 000 km para transportar uma mercadoria, com velocidade média de 60 km/h, gastando 10 dias. Quantos dias serão necessários para que, nas mesmas condições, uma frota idêntica percorra 4 500 km com uma velocidade média de 50 km/h ?
8) Há 40 dias, uma torneira na casa de Neilson está apresentando um vazamento de 45 gotas por minuto. Se um vazamento de 20 gotas por minuto, apresentado pela mesma torneira, desperdiça 100 litros de água em 30 dias, calcular o número de litros de água já desperdiçados na casa de Neilson.
9) Se 5 gatos pegam 5 ratos em 5 minutos, 100 gatos pegam 100 ratos em quantos minutos ?
10) Um televisor cujo preço é R$ 685,00 está sendo vendido, em uma promoção, com desconto de 12%. Por quanto ele está sendo vendido?
11) Um fogão está sendo vendido nas seguintes condições: 30% de entrada e o restante em 5 prestações iguais de R$ 58,80 cada uma. Qual é o preço desse fogão?
12) Um objeto que custava R$ 70,00 teve seu preço aumentado em R$ 10,50. De quanto por cento foi o aumento?
13) O mesmo modelo de uma geladeira está sendo vendido em 2 lojas do seguinte modo: Na primeira loja, sobre o preço de R$ 800,00 há um desconto de 8%; Na 2ª loja, sobre o preço de R$ 820,00 há um desconto de 10%. Qual dessas ofertas é a mais conveniente para o cliente?
14) Quanto rendeu a quantia de R$ 600,00, aplicada a juros simples, com a taxa de 2,5% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?
15) Um capital de R$ 800,00, aplicado a ju8ros simples com uma taxa de 2% ao mês, resultou no montante de R$ 880,00 após um certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação?
16) Uma dívida de R$ 750,00 foi paga 8 meses depois de contraída e os juros pagos foram de R$ 60,00. Sabendo que o cálculo foi feito usando juros simples, qual foi a taxa de juros?
17) Um capital aplicado a juros simples rendeu, à taxa de 25% ao ano, juros de R$ 110,00 depois de 24 meses. Qual foi esse capital?
18) Qual será o montante produzido pelo capital de R$ 20 000,00, aplicado a juros compostos, à taxa de 20% ao ano, durante 6 meses?
19) Aplicando uma certa quantia na poupança, a juros mensais (composto) de 1%, durante 2 meses, os juros obtidos são de R$ 200,00. Qual será essa quantia?
20) Calcule o montante produzido por R$ 5 000,00 aplicado à taxa de 6% ao bimestre, após um ano, no sistema de juros compostos?
21) Uma pessoa deseja aplicar R$ 10 000,00 a juros composto e no fim de 3 meses obter R$ 11248,64. Qual deve ser a taxa de juros?