Tragédia Matemática

TRAGÉDIA MATEMÁTICA


Nas folhas tantas de um livro matemático, um Quociente apaixonou-se doidamente por uma incógnita. Ele, o Quociente, produto notável de uma família de importantíssimo polinômio e ela simples incógnita de uma mesquinha equação literal. Mas, como todos sabem, o amor vai do mais infinito ao menos infinito, o amor não tem limites nem derivadas.
Foi uma maravilhosa noite de primeiro diedro de setembro que ele a encontrou. Ela, numa secção circular no meio de inequações, punha-se em evidência no seu belo vestido de “linha de trapézio”.
Ele a olhou do vértice à base, olhou-a de todos os ângulos, agudos e obtusos, uma figura ímpar, olhar rombóides, boca trapezóide e corpo ortogonal.
- Quem és tu? Perguntou com ânsia radical. Ela, com expressão algébrica de quem ama, respondeu decentemente! – Sou a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos, mas pode chamar-me de Hipotenuza.
Fez de sua vida uma paralela à dela, até que se encontraram no infinito. E se amaram ao quadrado da velocidade da luz numa sexta potência. Trocando ao setor do momento da paixão, retas, curvas e linhas cosenoidais, nos jardins da quarta dimensão. Ele a amava e a recíproca era verdadeira. E por um teorema anterior, concluímos que eles se adoravam numa proporção direta em todo intervalo aberto da vida.
Finalmente resolveram se casar, ou seja, formar um lar, ou mais que um lar, uma perpendicuLAR. Convidaram para padrinhos o poliedro e a bissetriz e traçaram planos, equações e diagramas para o futuro, sonhando com a felicidade integral e diferencial.
Três quadrantes depois, quando ela estava com todas as coordenadas definidas, eles se casaram e tiveram uma secante e um diametrozinho muito engraçadinhos.
Depois de casados, quando mais se conheciam, descobriram que eram primos entre si. Ela já havia sofrido quatro operações e algumas simplificações, mas ainda continuava bela e esbelta. O amor entre eles crescia em P. G.
Eram felizes e tudo corria às mil maravilhas, até que um dia tudo virou monotonia. Foi aí que surgiu outro, sim, ele, o Máximo Divisor Comum (MDC) freqüentador de círculos concêntricos viciosos. Ofereceu a ela uma grandeza absoluta e reduziu-a a simples denominador comum.
Ele, o Quociente, consciente dessa regra de três viu, que não formava mais um todo, uma unidade. Era o vértice do tal triângulo, também chamado amoroso. E deste problema ela era simples e a mais ordinária das frações.
Foi então que o Quociente resolveu determinar um ponto comum de descontinuidade na vida deles, o máximo e dela o mínimo.
Numa noite de primeiro semiperíodo, quando encontrou os amantes em colóquio amoroso, ele em termo menor e ela em combinação linear transformou-se num ponto de acumulação de raiva e vingança.
Pegou 45, deu um giro de 20º e aplicou a solução trivial. Foi essa condição necessária e suficiente para que os dois amantes passassem para o espaço imaginário e ele, o Quociente, fosse para o intervalo fechado de onde só se via a luz solar através de pequeninas malhas quadráticas, onde passou o resto da sua existência desgraçada e melancólica.
(Millôr Fernandes)

Coreografia impressionante! Recomendo o vídeo!

http://www.youtube.com/watch?v=L3XlxbNxjqg

Geometria Óptica - Exercícios

1. Um prédio projeta no solo uma sombra de 15 m de extensão no mesmo instante em que uma pessoa de 1,80 m projeta uma sombra de 2 m. Determine a altura do prédio.
2. Qual a altura de uma árvore que projeta uma sombra de 3 m de comprimento, sabendo-se que nesse mesmo instante uma haste vertical de 2 m projeta uma sombra de 1 m?
3. Num mesmo instante, a sombra projetada de uma pessoa é de 5 m e a de um edifício é de 80 m. Sabendo que a altura da pessoa é 1,80 m, calcule a altura do edifício.
4. Qual o comprimento da sombra projetada por uma árvore de 5 m de altura se, no mesmo instante, um arbusto de 0,2 m de altura projeta uma sombra de 0,05 m?
5. Um objeto luminoso AB, de 5 cm de altura, está a 20 cm de distância de uma câmara escura de profundidade 10 cm. Calcular a altura da imagem formada.
6. Uma pessoa de 1,80 m de altura encontra-se a 2,4 m do orifício de uma câmara escura de 0,2 m de comprimento. Qual a altura da imagem formada?
7. Qual a altura da imagem de um poste de 5 m de altura colocado a 20 m de distância de uma câmara escura cujo comprimento é 0,3 m?
8. Uma câmara escura de orifício apresenta comprimento de 40 cm. De uma árvore de altura 5 m obteve-se, no anteparo, uma imagem de altura 25 cm. Determine a distância da árvore até a câmara.

Desafio

Game originado de: SITEDEGAMES.COM
Seu amigo(a) te envio esse jogo:


Travessia

Estudo dos Gases - Exercícios

1. Um gás ideal ocupa 6 litros, a uma pressão de 3 atm. Se sofrer uma expansão isotérmica até 9 litros, qual sua nova pressão?

2. Um gás ideal tem pressão desconhecida e ocupa 4 litros ; foi transportado isotermicamente para um recipiente de 2 litros, com pressão de 1520 mm Hg. Qual a sua pressão inicial?

3. Certo gás ideal ocupa 3 litros a 127ºC. Qual seu novo volume a 527ºC, se a pressão permanecer constante?

4. Um gás ideal ocupa 4000 ml a 300K. Qual seu novo volume em litros a 627 ºC?

5. Qual a pressão em atmosfera de um gás que estava a 1520 mm Hg, a 27ºC, e passou a 177ºC isometricamente?

6. (UFRN) A temperatura de uma certa quantidade de gás ideal, à pressão de 1,0 atm, cai de 400 K para 320 K. Se o volume permaneceu constante, qual a nova pressão?

7. (Mackenzie-SP) Um gás perfeito tem volume de 300 cm3 a certa pressão e temperatura. Duplicando simultaneamente a pressão e a temperatura absoluta do gás, qual o seu volume?

8. (U.F.Santa Maria-RS) Uma bolha de gás ideal, com volume V, é solta do fundo de um lago, onde a pressão é o dobro da pressão existente na superfície. Suponha a temperatura da água constante, a bolha chegará a superfície, com qual volume?

9. (UFAC) A que temperatura temos de elevar 400 ml de um gás ideal a 15 °C para que o seu volume atinja 500 ml, sob pressão constante.

10. (EEP) Um gás está contido em um cilindro de volume V com pressão de 1 atm e temperatura de 25 °C. Esse cilindro possui uma válvula de segurança que libera o gás quando a pressão exerce 5 atm. Qual a temperatura máxima que esse gás pode ter sem que haja liberação ?

11. (UNEB-BA) Em condições tais que um gás se comporte como ideal, as variáveis de estado assumem os valores 300 K, 2 m3 (metro cúbico) e 40000 Pa, num estado A. Sofrendo certa transformação, o sistema chega ao estado B, em que os valores são 450 K, 3 m3 e P. Qual o valor de P?

Calorimetria - Exercicios resolvidos

Calorimetria

Dilatação Linear

Programa que calcula a dilatação térmica linear.
Obs: copie e cole o link abaixo no seu navergador.
http://www.nodimatu.hpg.ig.com.br/dilatacao.rar

Trigonometria no triângulo retângulo

Programa que calcula o valor dos lados de um triângulo retângulo ou o ângulo agudo formado por dois de seus lados.

OBS: copie e cole o link abaixo no seu navegador para baixar o programa.
http://www.nodimatu.hpg.ig.com.br/trigonometria.rar

Programa que converte Celsius-fahrenheit

Copie e cole o endereço abaixo no seu navegador e baixe um programinha para converter graus Celsius em graus Fahrenheit e vice-versa!!!
www.nodimatu.hpg.ig.com.br/temperatura.rar

2º Ano Física - Dilatação Linear (Exercícios Extras)

OBS:
alfa = coeficiente de dilatação linear.
^ = potenciação.

1) Qual será a dilatação linear sofrida por uma barra de ouro ( alfa= 15.10^-6 ºC^-1), inicialmente de comprimento 40cm, quando a temperatura passa de 15ºC para 35ºC?

2) Um sarrafo de madeira ( alfa= 15.10^-5 ºC^-1) tem comprimento de 10m a 20ºC. Que comprimento terá a 70ºC?

3) Coloca-se água quente num copo de vidro comum e noutro de vidro pirex. O vidro comum trinca com maior facilidade que o vidro pirex porque:
a) O calor específico do pirex é menor que o do vidro comum.
b) O calor específico do pirex é maior que o do vidro comum.
c) A variação de temperatura no vidro comum é maior.
d) O coeficiente de dilatação do vidro comum é maior que o do vidro pirex.
e) O coeficiente de dilatação do vidro comum é menor que o do vidro pirex

4) Uma ponte de aço tem 1 000 m de comprimento. O coeficiente de dilatação linear do aço é de 11x10^-6 ºC^-1. Qual a expansão da ponte, quando a temperatura sobe de 0 para 30ºC?

5) Uma barra metálica de coeficiente de dilatação linear médio de 2 x 10^-5 ºC^-1 a 20 ºC é colocada no interior de um forno. Após a barra ter atingido o equilíbrio térmico, verifica-se que seu comprimento é 1% maior. A temperatura do forno é de:
a) 520 ºC
b) 400 ºC
c) 350 ºC
d) 200 ºC
e) 100 ºC

6) O comprimento de um fio de alumínio é de 40m a 20ºC. Sabendo-se que o fio é aquecido até 60ºC e que o coeficiente de dilatação térmica linear do alumínio é de 24x10^-6 ºC^-1, determinar:
a) a dilatação do fio;
b) o comprimento final do fio;

7) Uma barra de ferro tem comprimento 10m a 0ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do ferro é igual a 12x10^-6 ºC^-1 , calcule:
a) O comprimento final da barra a 20ºC;
b) o comprimento final da barra a – 30ºC;

Exercicios sobre intersecção de conjuntos

Exercícios 1º Ano - Matemática
1) A tabela abaixo é o resultado de uma pesquisa feita em uma cidade sobre o consumo de três produtos:
Produto A B C A e B A e C B e C A, B e C Nenhum dos três
Número de consumidores 30 50 70 10 5 6 1 10.000

Com base nesta tabela, pergunta-se:
a) Quantas pessoas foram pesquisadas?
b) Quantas consomem apenas um dos produtos?
c) Quantas não consomem o produto C?
d) Quantas consomem só dois produtos?


2) Num levantamento entre 100 estudantes sobre o estudo de idiomas, obtivemos os resultados: 41 estudantes Inglês, 29 Francês e 26 Espanhol, 15 Inglês e Francês, 8 Francês e Espanhol, 19 Inglês e Espanhol e 5 os três idiomas. Pergunta-se:
a) Quantos estudantes não estudam qualquer um desses idiomas?
b) Quantos alunos estudam apenas um desses idiomas?

Tabela Trigonométrica

Obs: Click na figura acima para ampliar e imprimir